ALGEBRA QUIZ

Q1.यदि x+1/x=3 हो तो (x^2+1/x^2)=?

1. 9
2. 7✔
3. 11
4. 13
Explanation:
X+1/X=3
दोनों तरफ वर्ग करने पे
X^2+2+1/X^2=9
X^2+1/X^2=7✔

Q2. Ydi (X+1/X)=2 ho,to (x^3+1/x^3)=?

1. 64
2. 14
3. 8
4. 2✔
Explanation:
X+1/X =2
दोनों तरफ घन(क्यूब) करने पे
X^3+1/X^3+3*X*1/X(X+1/X)
=8
क्योंकि
(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)

X^3+1/X^3+3*2=8
(X+1/X)=2 प्रश्न से रखने पे
X^3+1/X^3=2✔

Q3. Ydi (x-1/x)=1/2 ho,to (4x^2+4/x^2)=?

1. 7
2. -7
3. 9✔
4. -9
Explanation:
X-1/X=1/2
2 का तिरछा गुना करने पे
2X-2/X=1
दोनों और वर्ग करने पे
4X^2-2*2X *2/X-4/X^2=1
4X^2-8-4/X^2=1
4X^2-4/X^2=1+8=9✔

Q4. Ydi (x+1/x)=√3 ho,to (x^3+1/x^3)=?

1. 0✔
2. 3√3
3. 3(√3-1)
4. 3(√3+1)
Explanation:
X+1/X =√3
दोनों तरफ क्यूब करने पे
X^3+1/X^3+3*X*1/X(X+1/X)=3√3
X^3+1/X^3+3√3=3√3
*X+1/X=√3 प्रश्न से वैल्यू रखने*
X^3+1/X^3=0✔
*ये क्वेश्चन और इसका रिजल्ट अपने को याद रखना है*

Q5. (X^4+ 1/X^4)=322 ho,to (X-1/X)=?

1. 4✔
2. 6
3. 8
4. 3√2
Explanation:
X^4+1/X^4 =322
दोनों तरफ 2 जोड़ने पे
X^4+1/X^4 +2=324
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पे
X^2+1/X^2=18
दोनों तरफ 2 घटाने पे
X^2+1/X^2 -2=18-2=16
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पे
X-1/X=4✔

Q6. (2x-3/x)=5 ho,to (4x^2-9/x^2)=?

1. 25
2. 30
3. 37✔
4. 49
Explanation:
2X-3/X =5
दोनों तरफ वर्ग करने पे
4X^2-9/X^2-2*2X*3/X =25
4X^2-9/X^2=25+12=37✔

Q7. A+B =5 and AB=6 ho,to (A^3-B^3)=?

1. 19✔
2. -19
3. 63
4. -63
Explanation:
A, B की वैल्यूज ऐसी सोचनी है की
A+B=5
AB=6
तो अगर A=3, B=2
यही वैल्यू क्वेश्चन में रखने पर
(A^3-B^3)
=3^3-2^3
=27-8
=19✔

Q8. Ydi a+b+c=0 ho,to
(a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab)=?

1. 0
2. 1
3. -1
4. 3✔
Explanation:
यदि a+b+c=0
तो a^3+b^3+c^3=3abc
दोनों तरफ abc का भाग देने पे
*a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab=3*

Q9. Ydi a+b+c=9 and
ab+bc+ca=23 ho,to
9. (a^3+b^3+c^3-3abc)=?

1. 108✔
2. 207
3. 669
4. 723
Explanation:
a^3+b^3+c^3-3abc=
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
अब a+b+c=9 में दोनों तरफ वर्ग
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81
a^2+b^2+c^2+46=81
a^2+b^2+c^2=35
अब फॉर्मूले में वैल्यूज रखने पे
=9(35-23)
=9*12=108✔

Q10. Ydi (x^100+x^99+k),x+1
Se पूर्णतया विभक्त हो,तो k=?

1. 1
2. -1
3. 2
4. 0✔
Explanation:
जब भी कोई बहुपद x+a से पूर्णतय विभाजित होता ह तो उस बहुपद में
x+a=0
X=-a
रखने पे बहुपद का मान 0 आता है यो
अपने क्वेश्चन में x=-1 बहुपद में रखने पे
(-1)^100+(-1)^99+k=0
+1-1+k=0
K=0✔

Q11. √3,(9)^1/3 तथा (18)^1/6
में से सबसे बड़ी संख्या कोनसी है?
1. √3
2. (9)^1/3✔
3. (18)^1/6
4. सभी बराबर है।
Explanation:
(3)^1/2,(9)^1/3,(18)^1/6
ऐसे बट्टा वाली घात वाले क्वेश्चन में अपन घात में सभी हरो का LCM ले लेते है तो 2,3,6 का LCM 6 है।
अब अपन सभी की घातो को 6 के बराबर कर देंगे
(3^3)1/2*1/3=(27)^1/6
इसी प्रकार
(9^2)^1/3*1/2=(81)^1/6
तथा (18)^1/6
अब सबकी घात बराबर है तो जो संख्या सबसे बड़ी है उसकी साथ वाली संख्या सबसे बड़ी होगी तो
(9)^1/3 ✔

Q12. यदि x= (2+√3) हो,तो (x^3+1/x^3)=?
1. 52✔
2. 56
3. 72
4. इनमे से कोई नही।
Explanation:
X=2+√3
अगर ऐसे क्वेश्चन में X में दी गयी दोनों संख्याओं 2,√3 के वर्गों में अंतर 1 होता है तो 1/x= 2-√3 होगा
अब x+1/x=2+√3+2-√3
X+1/x=4
दोनों तरफ क्यूब करने पे
X^3+1/x^3+3*x*1/x(x+1/x)=64
X^3+1/X^3+12=64
X^3+1/x^3=52✔

Q13. (81)^3/4=?

1. 36
2. 27✔
3. 18
4. 12
Explanation:
(81)^3/4
(3^4)^3/4
(3)^3
=27✔

Q14. यदि  √5+√3/√5-√3 =a+b√15 हो,तो
1. a=3, b=2
2. a=4, b=1✔
3. a=5, b=3
4. a=3, b=5
Explanation:
√5+√3/√5-√3
ऊपर नीचे दोनों तरफ √5+√3 से गुना करने पे
=(√5+√3)^2/(√5-√3)(√5+√3)
=5+3+2√15/5-3
=8+2√15/2
=4+√15 ये बराबर था a+b√15
दोनों की तुलना करने पे
A=4,b=1✔

Q15. (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=?
1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2.(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
3. (a-b)(b-c)(c-a)
4. 3(a-b)(b-c)(c-a)✔
Explanation:
a-b+b-c+c-a=0
*मीन्स a+b+c=0 हो तो a^3+b^3+c^3=3abc लेकिन यहां a=a-b, b=b-c, c=c-a है*
तो (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=
3(a-b)(b-c)(c-a) ✔