BOATS AND STREAMS

Q1. एक नाविक धारा के विरुद्ध 15 किमी जाता है तथा धारा की दिशा में 25 किमी जाता है। उसे प्रत्येक दशा में 5 घँटा लगता है। धारा का वेग तथा शांत जल में नाविक की चाल ज्ञात कीजिये।
1. 3 किमी/घँटा, 2 किमी/ घँटा
2. 1 , 4✔
3. 2 ,4
4. 3 , 4
Explanation: विरुद्ध चाल=15/5= 3 km/hr
अनुकूल चाल=25/5=5 km/hr
नाविक की चाल=अनुकूल+प्रतिकूल/2
=5+3/2=4 km/hr

धारा का वेग= अनुकूल-प्रतिकूल/2
=5-3/2= 1 km/hr

Q2. एक नाविक का शांत जल में वेग 6 km/hr है तथा धारा का वेग 2 km/hr है। नदी में नाविक को स्थान A से स्थान B तक जाने तथा वापस A तक आने में कुल 4 घन्टे 30 मिनट लगते है। दुरी AB ज्ञात कीजिये?
1. 10 KM
2. 11 KM
3. 12 KM✔
4. 15 KM
Explanation: एक फार्मूला होता है जब अपन सेम दुरी एक चाल X तथा अन्य उतनी ही दूरी Y चाल से तय करे तो एवरेज चाल =2XY/X+Y.
अब अनुकूल चाल=6+2=8
अब प्रतिकूल चाल=6-2=4

एवरेज= 2*8*4/12=16/3 km/hr
इस स्पीड से 9/2 धण्टे में तय दुरी
16×9/3×2=24 km

ये दुरी दोनों साइड की है एक साइड की दुरी 24/2=12 km✔

Q3. एक नाव धारा की दिशा में 30 km दुरी 2 घण्टे 30 मिनट में तय करती है तथा धारा के विपरीत इतनी दुरी तय करने में इसे 3 घन्टे 45 मिनट लगते है। धारा का वेग ज्ञात कीजिये?
1. 3 km/hr
2. 2 km/hr✔
3. 1 km/hr
4. 8 km/hr
Explanation:
अनुकूल चाल = 30/2.5= 12 km/hr
प्रतिकूल चाल=30×4/15=8 km/hr
धारा का वेग = 12-8/2 =2 km/hr

Q4. एक नदी में धारा का वेग 2 km/hr है। इसमें एक मोटर बोट 6 km धारा के विपरीत जाकर वापस प्रारंभिक बिंदु तक 33 मिनट्स में पहुंचती है। मोटर बोट की शांत जल में चाल कितनी है?
1. 21 km/hr
2. 24 km/hr
3. 22 km/hr✔
4. 25 km/hr
Explanation: माना नाव की चाल x है।
तो अनुकूल चाल= X+2
प्रतिकूल चाल= X-2
6 KM जाने में तथा 6 KM वापस आने में टोटल 12 KM दुरी चलने में उसे 33 मिनट्स या 33/60= 11/20 घन्टे लगे अगर टोटल दुरी में अपन टोटल टाइम का भाग देते है तो अपन को एवरेज स्पीड मिल जाती है तो एवरेज स्पीड = 12×20/11=240/11 KM/HR

एवरेज स्पीड का फार्मूला 2XY/X+Y

2(X+2)(X-2)/X+2+X-2=240/11

11(X^2-4)= 240X
11X^2-240x-44=0
11X^2-242X+2X-44=0
11X(X-22)+2(X-22)=0
(11X+2)(X-22)=0
या 11X+2=0
11x= -2
~X= -2/11~ क्योंकि चाल नेगेटिव नही हो सकती

या X-22=0
X=22

Q5. एक नदी का प्रवाह 2 km/hr है। एक व्यक्ति को नदी के प्रवाह के विरुद्ध खेने में उसके प्रवाह के साथ खेने से दुगुना समय लगता है। व्यक्ति की सिथर जल में खेने की दर क्या है?
1. 6 km/hr✔
2. 4 km/hr
3. 10 km/hr
4. 8 km/hr
Explanation: इसमें खाली सोचना ह की एक ही दुरी के लिए एक बार एक टाइम तथा दूसरी बार दुगुना टाइम लगता है तो इसका मतलब केवल चाल के कारण ऐसा हो रहा है मतलब विरुद्ध खेते टाइम चाल अनुकूल खेते टाइम की चाल की आधी है। तो ऑप्शन में खाली 6 ही ऐसी संख्या है।
अनुकूल =6+2= 8 km/hr
प्रतिकूल =6-2= 4 km/hr

तो अनुकूल चाल प्रतिकूल की दुगुनी है तो टाइम आधा ही लगेगा

Q6. एक नाव धारा की दिशा में कुछ दूरी 1 घन्टे में तय करती है तथा धारा की विपरीत दिशा में यही दुरी 1.5 घण्टे में तय करती है। यदि धारा का वेग 3 km/hr हो,तो शांत जल में धारा का वेग क्या होगा?
1. 12 km/hr
2. 13 km/hr
3. 14 km/hr
4. 15 km/hr✔
Explanation:
अनुकूल चलते टाइम नाव की चाल में 3 जुड़ेगा तथा प्रतिकूल चलते टाइम नाव की चाल में से 3 कम होगा तो अनुकूल – प्रतिकूल (दोनों का अंतर )=6 km/hr होगा।

अब लगे टाइम का अनुपात = प्रतिकूल/ अनुकूल=1.5/1
=3/2
मीन्स अनुकूल चलते टाइम 2 यूनिट टाइम लगता है तो प्रतिकूल चलते टाइम 3 यूनिट टाइम लग रहा है ये जो टाइम में 1 यूनिट की बढ़ोतरी हुई है ये उस 6 km/hr की वजह से हुई है तो 1 यूनिट= 6 km/hr
अनुकूल= 2 यूनिट=2*6=12km/hr
प्रतिकूल=3 यूनिट=3*6=18 km/hr

नाव की चाल =अनुकूल+ प्रतिकूल/2
= 18+12/2
=30/2= 15 km/hr

Q7. एक तैराक शांत जल में 5 km/hr की चाल से तैर सकता है। यदि धारा का वेग 1 km/hr हो तो इस तैराक को एक स्थान से दूसरे स्थान जाने तथा प्रारंभिक बिंदूँ तक वापिस आने में 1 घँटा लगता है। वह स्थान प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
1. 2.4 km✔
2. 2.5 km
3. 3 km
4. 3.6 km
Explanation:
अनुकूल चाल= शांत जल में नाव की चाल+ धारा की चाल
= 5+1=6 km/hr
प्रतिकूल चाल= शांत जल में नाव की चाल- धारा की चाल
=5-1= 4 km/hr

अगर धारा के विपरीत जाकर उसी पॉइंट तक वापस आता है तो इसका मतलब सेम दुरी अलग अलग चाल से तय करी है इसकी एवरेज चाल को अगर कुल समय से गुना कर दिया जाए तो कुल दुरी आ जायेगी तथा अगर एक साइड की दुरी निकालनी हो तो कुल दुरी को 2 से भाग दे देंगे।

एवरेज चाल का फार्मूला= 2xy/x+Y
=2×6×4/10
=24/5 km/hr
दुरी=चाल×समय
= 24/5×1
=24/5 km

ये दोनों साइड की दुरी है तो एक साइड की =12/5
=2.4 km

Q 8. एक स्टीमर धारा के विपरीत 20 km दुरी तय करने में उतना ही समय लेता है जितना की वह 50 km दुरी धारा की दिशा में तय करने में लेता है। यदि धारा का वेग 3 km/hr हो , तो शांत जल में स्टीमर का वेग ज्ञात कीजिये?
1. 5 km/hr
2. 6 km/hr
3. 7 km/hr✔
4. 10 km/hr
Explanation:
एक ही समय में तय की गयी दुरी का अनुपात=प्रतिकूल/अनुकूल
= 20/50
=2/5 मीन्स प्रतिकूल में 2 यूनिट दुरी तय करता है तथा अनुकूल 5 यूनिट दुरी तय करता है ये 3 यूनिट का अंतर जो इनकी प्रतिकूल – अनुकूल चालों का अंतर है उसके कारण आया है क्योंकि टाइम तो सेम है । चाल में अंतर 6km/hr
3 यूनिट= 6
1 यूनिट= 2

तो प्रतिकूल = 2 यूनिट= 4 km/hr
अनुकूल= 5 यूनिट= 10 km/hr

नाव की चाल =10+4/2=14/2
=7 km/hr

Q9. एक नाविक अपनी नाव से 30 km धारा के विपरीत जाने में तथा 44 km धारा की दिशा में जाने में 10 घँटा लेता है। वह 40 km धारा के विपरीत जाने में तथा 55 km धारा की दिशा में जाने में 13 घन्टे लेता है। धारा का वेग तथा शांत जल में नाव की गति ज्ञात कीजिये?
1. 3 km/hr, 5 km/hr
2. 3 km/hr, 8 km/hr✔
3. 4 km/hr, 10 km/ hr
4. इनमे से कोई नही
Explanation: इस तरह के क्वेश्चन में डाटा सेट करने होते है जैसे दोनों कंडीशन अनुकूल चाल(धारा की दिशा में चाल) 44 तथा 55 है तो मुझे पता है कि दोनों 11 से भाज्य है।

तो एक बार मेने माना कि अनुकूल चाल 11 km/hr है।
इसीलिए पहली कंडीशन में अनुकूल दुरी 44 km तय करने में लगा समय
=44/11= 4 घन्टे
टोटल 10 घन्टे में से 4 घन्टे लग गए तो बचे 6 घण्टे प्रतिकूल दुरी 30 km चलने में लगा है तो प्रतुकुल चाल
= 30/6= 5 km/hr

अब अगर ये दोनों स्पीड दूसरी कंडीशन को satisfy करती है तो अपन सही है तो में दूसरी कंडीशन को चेक करता हूँ।
प्रतिकूल टाइम=40/5=8 hr
अनुकूल टाइम=55/11=5 hr

टोटल टाइम =8 +5 =13 hr
जो की सही है तो अपन सही है।

तो नाव की गति=11+5/2
=16/2=8 km/hr

तो धारा की गति=11-5/2
=6/2= 3 km/hr

Q10.एक व्यक्ति नाव द्वारा धारा के विपरीत बिंदु A से बिंदु B तक 21 km की दुरी तय करके वापिस बिंदु A तक आने में 10 घन्टे लेता है। यदि उसे धारा की दिशा में 7 km दुरी तय करने में उतना ही समय लगे जितना की धारा के विपरीत दिशा में 3 km दुरी तय करने में लगता है, तो धारा का वेग तथा शांत जल में नाव का वेग ज्ञात कीजिये?
1. 2 km/hr, 6 km/hr
2. 2 km/hr, 5 km/hr✔
3. 5 km/hr, 10 km/hr
4. 1 km/hr, 3 km/hr
Explanation: सेम टाइम में धारा के अनुकूल चलने में 7 km, तथा प्रतिकूल चलने में 3 km। तो दोनों का अनुपात 7:3 होगा।

A,B से जाने में 21km तथा वापस B, A से जाने में 21 km तो दोनों साइड की दुरी 42 km।इसको चलने में लगा समय 10 घन्टे तो
एवरेज चाल=42/10=4.2 km/hr

या एवरेज चाल का फार्मूला=
=2xy/x+y

इससे जो चाल निकलेगी वो भी एवरेज चाल ही होगी तो इस फॉर्मूले में अनुपात वाले चालें रखने पर
2×7×3/10 अनुपात= 4.2
4.2 अनुपात= 4.2
1 अनुपात =1

अब अनुकूल चाल = 7 अनुपात
या = 7×1= 7km/hr
प्रतिकूल चाल= 3 अनुपात
या= 3×1 = 3 km/hr

नाव की चाल= 7+3/2= 5 km/hr
धारा की चाल = 7-3/2=2km/hr