पाइप और टंकी(Pipes and tanks)-Maths

पाइप तथा टंकी से संम्बन्धित प्रश्नों को हल करने से पुर्व हम इसके बारे में कुछ बेसिक बाते पता होनी चाहिए जैसे टंकी में पानी भरने के लिए नल हमेशा उपर की और लगा होता है तथा खाली करने के लिए टंकी की तली में लगा होता है।
यदि एक पाइप एक टंकी को 5 घंटे में भरता है तो एक घन्टे में भरेगा 1/5 भाग।

इसी प्रकार यदि एक पाइप एक घंटे में टंकी का 1/5 भाग भरता है तो पुरी टंकी भरने में समय लगेगा 5 घन्टे।

यदि एक पाइप एक टंकी को 6 घंटे में खाली करती है तो एक घन्टे में खाली करेगी 1/6 भाग। इसी प्रकार यदि एक पाइप एक घंटे में 1/6 भाग खाली करती है तो पुरी टंकी खाली होने में समय लगेगा 6 घन्टे।

अब यदि एक पाइप एक घन्टे में 1/5 भाग भरती है तथा दुसरी पाइप एक घन्टे में 1/6 भाग पानी खाली करती है।

तो एक घन्टे में भरा गया पानी = 1/5-1/6 = (6-5)/30 = 1/30 भाग

इस प्रकार पुरी टंकी को भरने में 30 घन्टे लगेंगे।

उदाहरण 01
यदि एक नल एक टंकी को 6 घन्टे में तथा दुसरा नल उसी टंकी को 3 घन्टे में भरता है तो दोनों मिल कर उसे कितनी देर में भर देंगे।
solution -
पहला नल एक घन्टे में भरता है = 1/6 भाग
दुसरा नल एक घन्टे में भरता है = 1/3 भाग
दोनों मिल कर एक घन्टे मेें भरते हैं 1/6+1/3 = 9/18
टंकी को पुरा भरने में समय लगेगा 18/9= 2 घन्टे।

उदाहरण 02
यदि एक नल एक टंकी को 6 घन्टे में भरता है तथा दुसरा नल उसी टंकी को 9 घन्टे में खाली करता है। यदि दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाये तो टंकी को पुर्ण भरने में कितना समय लगेगा।
solution -
पहला नल 1 घन्टे में भरता है = 1/6 भाग
दुसरा नल 1 घन्टे में खाली करता है = 1/9 भाग
दोनों नलों को एक साथ खोलने पर 1 घन्टे में टंकी भरेगी(एक नल उसे 1/6 भाग प्रति घन्टे की दर से भरेगा तथा दुसरा उसे 1/9 भाग प्रति घन्टे की दर से खाली करेगा) = 1/6-1/9 = (9-6)/54 = 3/54
अतः टंकी को पुर्ण रूप से भरने में 54/3 घन्टे यानि 18 घन्टे ।

उदाहरण 03
यदि एक नल एक टंकी को 12 घन्टे में भरता है।यदि एक दुसरे नल को खोल दिया जाये जो कि पानी को बाहर निकालता है। तो टंकी को भरने में 18 घन्टे लग जाते हैं। पुर्ण भरने पर टंकी को खाली होने में कितना समय लगेगा।
solution -
एक घन्टे में नल भरता है = 1/12 भाग
जब दुसरा नल खुला हो तो 1 घन्टे में भरता है = 1/18 भाग
अतः एक घन्टे में खाली होता है 1/12-1/18= (3-2)/36 = 1/36 भाग
पुर्ण खाली होने में लगा समय 36 घन्टे।

उदाहरण 04
एक टंकी को दो नल क्र. 4 घन्टे और 5 घन्टे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल जो की टंकी के पैंदे में लगा है। उस टंकी को 2 घन्टे में खाली कर सकता है। अब यदि तीनों नलों को 9 बजे,10 बजे और 11 बजे के अन्तराल पर खोला जाये तो टंकी को खाली करने में कितना समय लगेगा।
solution -
सुविधा के लिए माना टंकी 60 लीटर की है(आप इसे x भी मान सकते हैं या कुछ और 60 लीटर सुविधा की दृष्टि से माना गया है ताकि 4 घन्टे में 60 लीटर भरता है तो 1 घन्टे में 15 ली. इसी प्रकार 5 घन्टे में 60 लीटर भरता है तो 1 घन्टे में 12 लीटर)
पहला नल 1 घन्टे में भरता है = 15 ली.
दुसरा नल 1 घन्टे में भरता है = 12 ली.
दानों मिलकर एक घन्टे में भरते हैं 15+12 = 27 ली.
तीसरा नल 1 घन्टे में खाली करता है 30 ली.
पहला नल 9 बजे से 11 बजे तक 2 घन्टे में पानी भरेगा = 30 ली.
दुसरा नल 10 बजे से 11 बजे तक 1 घन्टे में पानी भरेगा =12 ली.
11 बजे तक टंकी में कुल Store पानी 30+12 = 42 ली.
11 बजे तीसरा नल भी खोल दिया जाता है जो की 30 ली. पानी हर घन्टे निकालता है तथा दानों नल 27 ली. पानी टंकी में डालते हैं तो कुल(30-27) 3 ली. पानी टंकी से हर घन्टे निकाला जाता है और Store किया गया पानी 42 ली. है तो पानी को निकालने में लगा समय = 42/3 = 14 घन्टे।

1. एक नल किसी टंकी को 6 घण्‍टे में भर सकता है। टैंक को आधा भरने पर उसमें तीन नल और खोल दिए जाते हैं। टैंक को पूरा भरने में लगा समय है?
(A) 3 घण्‍टे 45 मिनट
(B) 2 घण्‍टे 30 मिनट
(C) 2 घण्‍टे 45 मिनट
(D) 3 घण्‍टे 30 मिनट
A✅
Explanation :-
टैंक को आधा भरने में लगा समय : 3 घंटे
नलों द्वारा एक घंटे में भरा गया भाग : = 4 × (1/6) = 2/3
शेष भाग = 1-1/2 = ½
आधे भाग को नलों द्वारा भरने में लगा समय : = 3/2/2 घण्‍टे -
⇒ 3/4घण्‍टे = 45 मिनट
कुल लिया गया समय : = 3 घण्‍टे + 45 मिनट= 3 घण्‍टे 45 मिनट

2. एक नल किसी टैंक को 16 मिनट में भरता है तथा दूसरा नल उसे 8 मिनट में खाली कर देता है। यदि टैंक आधा भरा हुआ है तब दोनों पाइप को एक साथ खोलने पर टैंक :
(A) 12 मिनट में भर जाएगा
(B) 8 मिनट में खाली हो जाएगा
(C) 8 मिनट में भर जाएगा
(D) 12 मिनट में खाली हो जाएगा

B✅
Explanation :-
चूंकि खाली करने वाले पाइप की दर ज्यादा है अतः टैंक खाली होगा !
खाली करने के लिए दोनों पाइप द्वारा एक मिनट में खाली भाग = (1/8) - (1/16) = 1/16
अतः पूरे टैंक को खाली करने में लगा समय : 16 मिनट .
अतः आधे टैंक को खाली करने में लगा समय : 8 मिनट .

3. तीन पाइप A, B तथा C किसी टैंक को 6 घण्‍टे में भर सकते हैं। आरम्‍भ में तीनाें एक साथ शुरू किए जाते हैं तथा 2 घण्‍टे बाद C को बन्‍द कर दिया जाता है। यदि A और B उसके बाद टैंक को 7 घण्‍टे में भरें तो C अकेला उस टैंक को भरेगा?
(A) 10 घण्‍टे
(B) 12 घण्‍टे
(C) 16 घण्‍टे
(D) 14 घण्‍टे

D✅
Explanation :-
2 घंटे में भरा गया भाग := 2/6 , शेष भाग= (1-1/3)=2/3
∴ (A + B)द्वारा 7 घंटे में भरा गया भाग : = 2/3
(A + B)द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग := 2/21
∴ Cद्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग := [(A + B + C) द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग : = (A + B)द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग :]
= (1/6-2/21)=1/14
∴ Cको भरने में लगा समय : 14 घण्‍टे.

4. दो पाइप A तथा B किसी टैंक को क्रमश: 16 घण्‍टे तथा 24 घण्‍टे में भरते हैं। यदि दोनों पाइपों को एक साथ चलाया जाये तब कितने समय में तब टैंक कितने समय में अपनी क्षमता का आधा भर जाएगा ?
(A) 2 घण्‍टे
(B) 8 घण्‍टे
(C) 4 घण्‍टे
(D) 4.8 घण्‍टे

D✅
Explanation :-
टैंक को पूरा भरने में लगा समय = >
1/16+1/24=5/48
=> 48/5 घण्‍टे
टैंक को आधा भरने में लगा समय = 48/10 = 4.8 घण्‍टे

5. 18 बाल्‍टियां, जिनमें प्रत्‍येक की क्षमता 12 लीटर है, एक टैंक को पूरा भ्‍ार देती है। यदि प्रत्‍येक बाल्‍टी की क्षमता 9 लीटर है तो टैंक भरने में कितनी बाल्टियां उपयोग में आयेंगी?
(A) 8
(B) 15
(C) 24
(D) 16

C✅
Explanation :-
टैंक की धारिता
= (18 × 12) लीटर = 216 लीटर .
बाल्टी की धारिता = 9 लीटर
बाल्टियों की आवश्यक संख्या :=216/9 = 24.

6. एक पानी की टंकी भाग भरी हुई है। यदि पाइप A टैंक को 10 मिनट में पूरा भरता है तथा B उसे 6 मिनट में खाली करता है तो दोनों पाइप मिलकर टैंक को कितने समय में पूरा खाली करेंगे / या भरेंगे?
(A) 7 मिनट में पूरा भरेंगे
(B) 6 मिनट में पूरा भरेंगे
(C) 7 मिनट में पूरा खाली करेंगे
(D) 6 मिनट में पूरा खाली करेंगे

D✅
Explanation :-
एक मिनट में खाली किया गया भाग : = 1/6-1/10=1/15
अतः 2/5 भाग को खाली करने में लगा समय :⇒
1/15:2/5::1:x
⇒2/5 ×15= 6 मिनट

7. बाल्‍टी P की क्षमता Q से तीन गुनी है। बाल्‍टी P किसी ड्रम को 20 बार में खाली कर देती है। P तथा Q एक साथ्‍ा मिलकर कितनी बार में ड्रम को पूरा भर देगी?
(A) 30
(B) 40
(C) 90
(D) 15

D✅
Explanation :-
P की धारिता = x लीटर . Q की धारिता = x/3 लीटर .
ड्रम की धारिता = 20x लीटर .
जितनी बार में ड्रम पूरा भरेगा !
s = 20x/(x+x/3)
=20x*3/4x
= 15.

08. दो पाइप A तथा B किसी हौज्‍ा को क्रमश: 12 तथा 15 मिनट में भरते हैं। यदि वे दोनों उस टैंक में प्रत्‍येक मिनट के लिए बारी-बारी से चालू किए जाए तब टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?
(A) 7.5 मिनट
(B) 3 मिनट
(C) 9 मिनट
(D) डेटा अपर्याप्‍त

D✅
Explanation :-
चूंकि यह नहीं दिया गया है के कौनसा पाइप पहले खोला गया अतः डेटा अपर्याप्त !

9. दो पाइप किसी टैंक को क्रमश: 20 तथा 24 मिनट में भर सकते हैं तथा एक पाइप जो 3 गैलन/मिनट की दर से टैंक को खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइप उसी टैंक को 15 मिनट में एक साथ भर सकते हैं। टैंक की धारिता है :
(A) 60 गैलन
(B) 100 गैलन
(C) 120 गैलन
(D) 180 गैलन
C✅
Explanation :-
खाली करने वाले पाइप द्वारा एक मिनट में खाली किया गया भाग =
1/15-(1/20+1/24)
= -1/40
[चिन्ह खाली करने को दर्शाता है !]
1/40 भाग = 3 गैलन
धारिता = (3 × 40) गैलन= 120 गैलन.

10. एक पाइप किसी दूसरे पाइप की अपेक्षा किसी टैंक को 6 गुना तेजी से भर सकता है। यदि तेज पाइप उसे 36 मिनट में भरे तो धीमे पाइप को टैंक को भरने में लगा समय है :
(A) 180 मिनट
(B) 144 मिनट
(C) 216 मिनट
(D) 150 मिनट

C✅
Explanation :-
टैंक को भरने में लगा समय :36 × 6 = 216 मिनट

टाइम एंड वर्क की तरह यहां भी लगभग सभी क्वेश्चन में टाइम दिया होता हे की एक पाइप कुछ टाइम में भरेगा दूसरा कुछ और टाइम में तो अपन सारे टाइम से भाग जाने वाला एक नंबर सोच लेंगे एंड मान लेंगे की टंकी उतने लीटर की है फिर हम अलग अलग टाइम से भाग देके हर एक पाइप कित्तने लीटर पानी डालती हे वो निकल लेंगे अब अगर दोनों पाइप भर्ती है तो दोनों को जोड़ देंगे अगर दोनों में से एक भरती है दूसरी खाली करती है तो अपन उनका रिजल्ट निकाल लेंगे*