वर्गमूल एवम घनमूल(Square root and cube root)

प्रश्न.1 1901 साथ निश्चित रूप से जोड़ी जाने वाली न्यूनतम संख्या ताकि योग फल एक पूर्ण वर्ग हो जाए

【A】.35✔   【B】.32  【C】.30   【D】.29

व्याख्या-    भाग विधि से वर्गमूल ज्ञात करते हैं।
___44
4     |   1901
+ 4__ |_ 16__
8 4  |     301
+    4   |     336

जोड़ी जाने वाली संख्या   336 - 301 = 35

प्रश्न  2. वह छोटी से छोटी प्राकृत संख्या बताइए जिसमें 980 को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग बन जाए

【A】.7   【B】.5✔  【C】.3   【D】.6

व्याख्या- 980 =2 × 2×5 × 7 ×7
संख्या 980 के गुणनखंड करने पर अभाज्य गुणनखंड 5  का जोड़ा नहीं है अतः इनकी संख्या 5 का गुणा करने पर एक पूर्ण वर्ग बन जाएगी।

प्रश्न 3. एक व्यक्ति अपने बाग में ही 5184 संतरों के पेड़ लगाता है तथा उंहें इस प्रकार व्यवस्थित करता है कि बाग में ही उतनी ही पंक्तियां रही जितनी एक पंक्ति में पेड़ है बाग में कितनी पंक्तियां हैं

【A】.70   【B】.72✔  【C】.75   【D】.81

व्याख्या- जितने पेड़ों की संख्या होगी उतनी पंक्तियों की संख्या होगी अतः माना पेड़ों की संख्या X है
x × x = 5184
X = √5184
X = 72

प्रश्न 4. एक माली 17956 पेड़ लगाना चाहता है तथा उंहें इस तरह से लगाना चाहता है कि वहां उतनी ही पंक्तियां हो जितनी एक पंक्ति में पड़ो की संख्या हैं एक पंक्ति में पडों की संख्या कितनी होगी

【A】.144   【B】.136  【C】.154   【D】.134✔
व्याख्या-
जितने पेड़ हैं उतनी ही पंक्तियों की संख्या होगी माना पेड़ों की संख्या X है ।
x × x = 17956
X = √17956
X = 134

प्रश्न 5. तीन संख्याओं का अनुपात 1:2:3 है यदि इनकी वर्गों का योग 126 है तो संख्या क्या होगी

【A】.2,4,3   【B】.1,2,3  【C】.3,6,9✔   【D】.4,8,12

व्याख्या- माना कि वे संख्याए X ,2X, 3X है।
(X)2+(2x)2 +(3x)2= 126
X2+4x2+9x2=126
14x2= 126
X2 =126/14
X =√9 , x=3
3x=9, 2x=6
संख्या है 3, 6, 9

प्रश्न 6. निम्नलिखित में से वह कौन सी संख्या है जिसमें उसके वर्ग को जोड़ने पर परिणाम 240 होता है

【A】.15✔   【B】.16  【C】.18  【D】.20
व्याख्या- x+ x2=  240
x2 + x - 240=0  यह द्विघात समीकरण है। गुणनखंड विधि से इसको हल किया जाएगा
x2 + 16x -15x - 240=0
X (x + 16) -15(x - 16)=0
(x + 16) (x-15) =0
X =15   x# -16 ❌
ऐसे प्रश्न अनुमान विधि से या विकल्प से हल करना अधिक सुविधाजनक रहता है।

प्रश्न 7.√2√2√2= ?

【A】.2 की घात (9/2)   【B】.2 की घात1/2  【C】.2की घात7/8 ✔  【D】.2की घात 19/31

व्याख्या- सूत्र - 2n-1/2n  यहां n 2 की घात में है
यहां 2, 3 बार है इसलिए n का मान 3 होगा।
2(3)-1/2(3) = 8-1/8 = 2(7/8)
प्रश्न 8.√1+27/169=1+x/13 है  तो x का मान क्या है

【A】.1✔   【B】. 2 【C】. 3  【D】.4
व्याख्या-√1+27/169 =1+x/13
1+x/13= √169+27/169  13 +x/13    = √196/169
13+x/13  =14/13
13+ x  =14
X =  14 - 13 = 1

प्रश्न  9. यदि एक अनंत श्रेणी x = √ 6 + √6+ √ 6 .........है तो x का मान होगा

【A】.8   【B】.6  【C】.2.5   【D】.3✔

व्याख्या- 6  के गुणनखंड खंड 2 और 3 हैं यहां के मध्य + का चिन्ह है तो हमारा उत्तर 3 होगा ।

प्रश्न 10.√248+√52+√144=?

【A】.14   【B】.15  【C】.18   【D】.16✔
व्याख्या-   =     √248+√52+√144
=  √248+√52+12
=  √248+√64
=  √248+8
=  √256 = 16

प्रश्न 11.√0.0625 का मान कितना होगा

【A】.0.0025  【B】.0.25 ✔ 【C】. 0.025  【D】.2.5

व्याख्या-√0.0625 =0.25

प्रश्न 12.0.09  का वर्गमूल क्या है?

【A】. 0.3✔  【B】.0.94  【C】.0.03   【D】.0.33

व्याख्या-√0.09= 0.3

प्रश्न 13. निम्न में से पूर्ण वर्ग संख्या है

【A】.858   【B】.5433  【C】.7056✔   【D】.5447

व्याख्या- क्योंकि किसी भी पूर्ण वर्ग संख्या के अंत में 2, 3 ,7 और 8 में से कोई भी अंक नहीं हो सकता।

प्रश्न 14. 405224 की संख्या की घन संख्या है

【A】.84   【B】.124  【C】.224   【D】.74✔

व्याख्या- 405224 तीन तीन संख्याओं के दो जोड़ी बनाने के बाद अनुमान विधि से
_405 _ 224
♂                ♀
343           4    अन्तिम अंक
/              /
7           4
अभीष्ट संख्या 74

प्रश्न 15. 120 तथा 300 के बीच कितनी पूर्ण वर्ग संख्या है

【A】.5   【B】.6  【C】. 7 ✔ 【D】.8

व्याख्या-
अभीष्ट पूर्ण वर्ग संख्या है-11 का स्क्वायर 121 से 17 के स्क्वायर तक।  11,12,13,14,15,16,17
स्क्वायर तक होगी तथा अभीष्ट संख्या 7 होगी ।