ALGEBRA QUIZ

Q1.यदि x+1/x=3 हो तो (x^2+1/x^2)=? 1. 9 2. 7✔ 3. 11 4. 13 Explanation: X+1/X=3 दोनों तरफ वर्ग करने पे X^2+2+1/X^2=9 X^2+1/X^2=7✔ Q2. Ydi (X+1/X)=2 ho,to (x^3+1/x^3)=? 1. 64 2. 14 3. 8 4. 2✔ Explanation: X+1/X =2 दोनों तरफ घन(क्यूब) करने पे X^3+1/X^3+3*X*1/X(X+1/X) =8 क्योंकि (A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B) X^3+1/X^3+3*2=8 (X+1/X)=2 प्रश्न से रखने पे X^3+1/X^3=2✔ Q3. Ydi (x-1/x)=1/2 ho,to (4x^2+4/x^2)=? 1. 7 2. -7 3. 9✔ 4. -9 Explanation: X-1/X=1/2 2 का तिरछा गुना करने पे 2X-2/X=1 दोनों और वर्ग करने पे 4X^2-2*2X *2/X-4/X^2=1 4X^2-8-4/X^2=1 4X^2-4/X^2=1+8=9✔ Q4. Ydi (x+1/x)=√3 ho,to (x^3+1/x^3)=? 1. 0✔ 2. 3√3 3. 3(√3-1) 4. 3(√3+1) Explanation: X+1/X =√3 दोनों तरफ क्यूब करने पे X^3+1/X^3+3*X*1/X(X+1/X)=3√3 X^3+1/X^3+3√3=3√3 *X+1/X=√3 प्रश्न से वैल्यू रखने* X^3+1/X^3=0✔ *ये क्वेश्चन और इसका रिजल्ट अपने को याद रखना है* Q5. (X^4+ 1/X^4)=322 ho,to (X-1/X)=? 1. 4✔ 2. 6 3. 8 4. 3√2 Explanation: X^4+1/X^4 =322 दोनों तरफ 2 जोड़ने पे X^4+1/X^4 +2=324 दोनों तरफ वर्गमूल लेने पे X^2+1/X^2=18 दोनों तरफ 2 घटाने पे X^2+1/X^2 -2=18-2=16 दोनों तरफ वर्गमूल लेने पे X-1/X=4✔ Q6. (2x-3/x)=5 ho,to (4x^2-9/x^2)=? 1. 25 2. 30 3. 37✔ 4. 49 Explanation: 2X-3/X =5 दोनों तरफ वर्ग करने पे 4X^2-9/X^2-2*2X*3/X =25 4X^2-9/X^2=25+12=37✔ Q7. A+B =5 and AB=6 ho,to (A^3-B^3)=? 1. 19✔ 2. -19 3. 63 4. -63 Explanation: A, B की वैल्यूज ऐसी सोचनी है की A+B=5 AB=6 तो अगर A=3, B=2 यही वैल्यू क्वेश्चन में रखने पर (A^3-B^3) =3^3-2^3 =27-8 =19✔ Q8. Ydi a+b+c=0 ho,to (a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab)=? 1. 0 2. 1 3. -1 4. 3✔ Explanation: यदि a+b+c=0 तो a^3+b^3+c^3=3abc दोनों तरफ abc का भाग देने पे *a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab=3* Q9. Ydi a+b+c=9 and ab+bc+ca=23 ho,to 9. (a^3+b^3+c^3-3abc)=? 1. 108✔ 2. 207 3. 669 4. 723 Explanation: a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) अब a+b+c=9 में दोनों तरफ वर्ग a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81 a^2+b^2+c^2+46=81 a^2+b^2+c^2=35 अब फॉर्मूले में वैल्यूज रखने पे =9(35-23) =9*12=108✔ Q10. Ydi (x^100+x^99+k),x+1 Se पूर्णतया विभक्त हो,तो k=? 1. 1 2. -1 3. 2 4. 0✔ Explanation: जब भी कोई बहुपद x+a से पूर्णतय विभाजित होता ह तो उस बहुपद में x+a=0 X=-a रखने पे बहुपद का मान 0 आता है यो अपने क्वेश्चन में x=-1 बहुपद में रखने पे (-1)^100+(-1)^99+k=0 +1-1+k=0 K=0✔ Q11. √3,(9)^1/3 तथा (18)^1/6 में से सबसे बड़ी संख्या कोनसी है? 1. √3 2. (9)^1/3✔ 3. (18)^1/6 4. सभी बराबर है। Explanation: (3)^1/2,(9)^1/3,(18)^1/6 ऐसे बट्टा वाली घात वाले क्वेश्चन में अपन घात में सभी हरो का LCM ले लेते है तो 2,3,6 का LCM 6 है। अब अपन सभी की घातो को 6 के बराबर कर देंगे (3^3)1/2*1/3=(27)^1/6 इसी प्रकार (9^2)^1/3*1/2=(81)^1/6 तथा (18)^1/6 अब सबकी घात बराबर है तो जो संख्या सबसे बड़ी है उसकी साथ वाली संख्या सबसे बड़ी होगी तो (9)^1/3 ✔ Q12. यदि x= (2+√3) हो,तो (x^3+1/x^3)=? 1. 52✔ 2. 56 3. 72 4. इनमे से कोई नही। Explanation: X=2+√3 अगर ऐसे क्वेश्चन में X में दी गयी दोनों संख्याओं 2,√3 के वर्गों में अंतर 1 होता है तो 1/x= 2-√3 होगा अब x+1/x=2+√3+2-√3 X+1/x=4 दोनों तरफ क्यूब करने पे X^3+1/x^3+3*x*1/x(x+1/x)=64 X^3+1/X^3+12=64 X^3+1/x^3=52✔ Q13. (81)^3/4=? 1. 36 2. 27✔ 3. 18 4. 12 Explanation: (81)^3/4 (3^4)^3/4 (3)^3 =27✔ Q14. यदि √5+√3/√5-√3 =a+b√15 हो,तो 1. a=3, b=2 2. a=4, b=1✔ 3. a=5, b=3 4. a=3, b=5 Explanation: √5+√3/√5-√3 ऊपर नीचे दोनों तरफ √5+√3 से गुना करने पे =(√5+√3)^2/(√5-√3)(√5+√3) =5+3+2√15/5-3 =8+2√15/2 =4+√15 ये बराबर था a+b√15 दोनों की तुलना करने पे A=4,b=1✔ Q15. (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=? 1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 2.(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) 3. (a-b)(b-c)(c-a) 4. 3(a-b)(b-c)(c-a)✔ Explanation: a-b+b-c+c-a=0 *मीन्स a+b+c=0 हो तो a^3+b^3+c^3=3abc लेकिन यहां a=a-b, b=b-c, c=c-a है* तो (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3= 3(a-b)(b-c)(c-a) ✔

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