Mathematics Important formula

क्षेत्रमिति फॉर्मूले ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ द्विआयामी आयत/वर्ग/व़त्त ::: ►वर्ग •क्षेत्रफल = भुजा² •परिमाप = 4 x भुजा •विकर्ण = भुजा√ 2 . ►आयत •क्षेत्रफल = लंबाई x चौडाई •परिमाप = 2(लंबाई + चौडाई) •विकर्ण = √ (लंबाई² +चौडाई²) . ►व़त्त •क्षेत्रफल = πr² (आंतरिक भाग) •परिधी = 2πr (बाहरी भाग) . ☞ त्रिआयामी आयत/वर्ग/व़त्त ::: ►घन •आयतन = भुजा³ (आंतरिक भाग) •वक्रप़ष्ठ = 6भुजा² (बाहरी भाग) •विकर्ण = भुजा√ 3 . ►घनाभ •आयतन = लंबाई x चौडाई x उंचाई (आंतरिक भाग) •वक्रप़ष्ठ = 2(lb+bh+hl) (बाहरी भाग) •विकर्ण = √ (लंबाई² + चौडाई² + उंचाई²) . ►गोला •वक्रप़ष्ठ = 4πr² (बाहरी भाग) •आयतन = (4/3)πr³ (आंतरिक भाग) . बेलन वक्रप़ष्ठ = 2πrh (बाहरी भाग) संपूर्ण प़ष्ठ = 2πr(h+r) आयतन = πr²h (आंतरिक भाग) . ►शंकु • आयतन =(1/3)πr²h • क्षेत्रफल = πr(r+s) . ☞ त्रिभुज ::: ►समबाहु :- सभी भुजाएं बराबर •क्षेत्रफल = (√ 3)/4 x भुजा² . ►समद्विबाहु :- कोई भी दो भुजा बराबर क्षेत्रफल . ►विषमबाहु :- सभी भुजाएं असमान •परिमिती = (a+b+c)/2 •क्षेत्रफल = √ [s(s-a)(s-b)(s-c)] . ☞ चतुर्भुज ::: ►समचतुर्भुज :- सभी भुजाएं बराबर और एक दुसरे के समांतर •क्षेत्रफल = 1/2 ( विकर्ण1 x विकर्ण2) . ►समलंब समचतुर्भुज :- आमने -सामने कि कोई भी दो भुजा समांतर •क्षेत्रफल = 1/2 ( समांतर भुजाओं का योग)x उंचाई . ►समांतर समचतुर्भुज :- कोई भी दो भुजा बराबर •क्षेत्रफल = आधार x उंचाई. (α+в+¢)²= α²+в²+¢²+2(αв+в¢+¢α) 1. (α+в)²= α²+2αв+в² 2. (α+в)²= (α-в)²+4αв 3. (α-в)²= α²-2αв+в² 4. (α-в)²= f(α+в)²-4αв 5. α² + в²= (α+в)² - 2αв. 6. α² + в²= (α-в)² + 2αв. 7. α²-в² =(α + в)(α - в) 8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)² 9. 4αв = (α + в)² -(α-в)² 10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}² 11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α) 12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³ 13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в) 14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³ 15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²) 16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в) 17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²) 18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ѕιη0° =0 ѕιη30° = 1/2 ѕιη45° = 1/√2 ѕιη60° = √3/2 ѕιη90° = 1 ¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη тαη0° = 0 тαη30° = 1/√3 тαη45° = 1 тαη60° = √3 тαη90° = ∞ ¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη ѕє¢0° = 1 ѕє¢30° = 2/√3 ѕє¢45° = √2 ѕє¢60° = 2 ѕє¢90° = ∞ ¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в) 2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в) 2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в) 2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв. » ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв. » ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв. » ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв. » тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв) » тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв) » ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв) » ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα) » ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв. » ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв. » ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв. » ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв. » тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв) » тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв) » ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв) » ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα) ? ? ? ? ? ? ? ? ? α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я » α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв » в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα » ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα » ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢ » ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α » ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α » Δ = αв¢/4я » ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ » ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2 » ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2 » ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα ? ???????????? 1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα 2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α 3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1 4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α 5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α 6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)² 7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)² 8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α) 9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α) 10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α) 11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α 12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α ??????????? » ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1 » ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1 » ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1 » ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ » ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ » ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ » ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ » тαηΘ=1/¢σтΘ » ¢σтΘ=1/тαηΘ » тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ भार मापने की इकाइ 1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम 1 डेकाग्राम = 10 ग्राम 1 हेक्टोग्राम = 10 डेकाग्राम 1 किलोग्राम = 10 हेक्टोग्राम 1 क्विंटल = 100 किलोग्राम 1 टन = 1,000 किलोग्राम क्षेत्र मापने की इकाइ 1 वर्ग फुट = 144 वर्ग 1 वर्ग यार्ड = 9 वर्ग फीट 1 एकड़ =4 840 वर्ग गज 1 वर्ग मील = 640 एकड़ समय मापने की इकाइ 1 वर्ष =12 महीने /365 दिन 1 महीने = 4 सप्ताह 1 सप्ताह = 7 दिन 1 दिन = 24 घंटे 1 घंटा = 60 मिनट 1 मिनट = 60 सेकंड 1 सेकंड = 100 मिली सेकंड दूरी मापने की इकाइ 1 फीट =12 इंच 1 मील = 1,760 यार्ड 1 फर्लांग = 10 चेन 1 यार्ड (गज) = 3 फीट 1 मील = 8 फर्लांग लम्बाई मापने की इकाइ 1 माइक्रोमीटर = 1000 नैनोमीटर 1 मिलीमीटर = 1000 माइक्रोमीटर 1 सेंटीमीटर = 10 मिलीलीटर 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर 1 डेकामीटर = 10 मीटर 1 हेक्टोमीटर = 10 डेकामीटर 1 किलोमीटर = 10 हेक्टोमीटर 1 मेगामीटर = 1000 किलोमीटर 1 नॉटिकल मील = 1,852 मीटर मात्रा क्षेत्रफल मापने की इकाइ 1 वर्ग सेंटीमीटर = 100 वर्ग मिलीमीटर 1 वर्ग डेसीमीटर = 1,000 वर्ग सेंटीमीटर 1 वर्ग मीटर = 100 वर्ग डेसीमीटर 1 एकड़ = 100 वर्ग मीटर 1 हेक्टेयर = 2.471 एकड़ 1 वर्ग किलोमीटर =100 हेक्टेयर नॉटिकल / समुद्री दूरी मापने की इकाइ 1 फैदम = 6 फीट 1 केबुल लेंथ =100 फैदम 1 नॉटिकल मील = =6080 फीट मात्रा मापने की इकाइ 1 सेंटीलीटर = 10 मिलीलीटर 1 डेसीलीटर = 10 सेंटीलीटर 1 लीटर में = 10 डेसीलीटर 1 डेकालीटर = 10 लीटर 1 हेक्टोलीटर = 10 डेकालीटर 1 किलो लीटर = 10 हेक्टोलीटर क्षेत्र

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