Mathematics- Simplification (सरलीकरण)

यदि पद  VBODMAS  हमें बताता है कि यदि किसी प्रश्न में कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा जोड़ और घटाव रहे तो सर्वप्रथम किसे  हल करना चाहिए |

इस पद के अक्षरों का पूर्ण अर्थ

V --------> Vineculum (रेखा कोष्ठक) B --------> Brackets (कोष्ठक) O--------> of (का) D -------> Division (भाग) M -------> Multiplication (गुणा) A -------> Addition (जोड़) S -------> Subtraction (घटाव)

अर्थात् किसी प्रश्न में सबसे पहले रेखा कोष्ठक को हल किया जाता है। फिर उसके बाद क्रमश:कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा, जोड़, और अंत में घटाव का हल किया जाता है। कोष्ठक भी तीन प्रकार का होता है। # छोटा कोष्ठक              () # मध्यम कोष्ठक           {} # बड़ा कोष्ठक               [ ]

नोट:- इन कोष्ठकों में भी सबसे पहले छोटा कोष्ठक हल किया जाता है, फिर मध्यम कोष्ठक को और अंत में बड़ा कोष्ठक को।

Q 1: 10-[6+{2-(4-1-2+3)}] A. 6 B. 8 C. 1 D. 2

A✔ हल      ?= 10-[6+{2-(7-3)}] = 10-[ 6+{2-4}] = 10-[6-2] = 10-4= 6

Q2 :  18+(44-13)-35÷7=? A. 40 B. 84 C. 44 D. 56

C✔ हल:   ?= 18+31-35÷7 = 18+31-5 = 49-5 = 44

TYPE-1.   TRICK जब प्रश्न में '=' चिन्ह के एक तरफ ' %' हो तथा दूसरे तरफ यह न हो तो जिस तरफ ' %' नही है उस तरफ के संख्या को 100 से गुणा करें अर्थात् संख्या के दायी तरफ दो शुन्य (00)रख दें और तब प्रश्नवाचक चिन्ह(?)  का मान ज्ञात करें।

Q 3:-   ? का 35%= 63 A. 180 B. 210 C. 120 D. 150

A✔ हल :- ?*35= 6300 या, ?= 6300/35= 180

Q 4:- 1275= ?का 25/4 A. 21000 B. 22400 C. 18000 D. 20400

D✔ हल :- 1275*100=?*25/4 इसलिए ?= 1275*100*4/25 = 20400

TYPE -2 TRICK जब प्रश्न में (=) के दोनो तरफ % हो तो प्रश्न से को %पूरी तरह से हटा दें और शेष संख्याओं को हल कर '?' का मान ज्ञात करें।

Q 5:  8.8 का 25%= 2.2 का ? % A. 110 B. 1000 C. 100 D. 10

C✔ हल : 8.8*25=2.2*? इसलिए ?= 8.8*25/2.2 =100

Q 6:- 30 का 40%= 60 का ?% A. 15 B. 18 C. 22 D. 20

D✔ हल : 30*40=60*? या, ?= 30*40/60 =20

Type 3  trick (  "^"  का मतलब घात (power) )

(a+b)^2 =a^2 + b^2+ 2ab

Q.7 - 0.75 x 0.75 + 0.25 x 0.25 + 2 x 0.25 x 0.75 को सरल कीजिए ?

A. 0.50 B. 1 C. 2 D. 4

B✔ हल- 0.75 x 0.75 + 0.25 x 0.25 + 2 x 0.25 x 0.75 यदि a =0.75 , b =0.25 = ( a^2 + b^2+ 2ab ) = (a+b)^2 = ( 0.75 + 0.25 )^2 = (1)^2 =1

Type 4  trick (  "^"  का मतलब घात (power) )

( a - b )^2 =a^2 + b^2 - 2ab

Q.8 - 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 0.86 x 1.43 को सरल कीजिए ?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

B✔ हल- 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 0.86 x 1.43 = 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 2 × 0.43 x 1.43

यदि a =1.43 , b =0.43 = ( a^2 + b^2- 2ab ) = (a - b)^2 = ( 1.43- 0.43 )^2 = (1)^2 =1

Type 5  trick { (a + b)^2  + (a - b)^2 } / (a^2 + b^2)  =  2

Q.9-   8 { (164 + 64)^2  + (164 - 64)^2 } / (164^2 + 64^2)  =  ?

A. 40 B. 16 C. 24 D. 20

B✔ हल- 8 { (164 + 64)^2  + (164 - 64)^2 } / (164^2 + 64^2)

यदि a= 164 , b= 64 = 8 × 2 = 16

Type 6 trick { ( a +  b )^2 -( a - b )^2 } / ab  =  4

Q. 10  =  { (6.25 + 5.25 )^2  - (6.25 - 5.25 )^2 } / 6.25×5.25 को हल कीजिये

A. 2 B. 4 C. 16 D. 1

B✔ हल -  { (6.25 + 5.25 )^2  - (6.25 - 5.25 )^2 } / 6.25×5.25 यदि a= 6.25 ,b= 5.25 तो सूत्र से { ( a +  b )^2 -( a - b )^2 } / ab  =  4