समय, दुरी एवं चाल(Time, distance and Speed)

चाल
किसी गतिशिल वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दुरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं।

चाल = दुरी/समय
दुरी = चाल* समय
समय = दुरी/चाल

जब दो वस्तु एक ही दिशा में या विपरित दिशा में एक ही सरल रेखा पर चल रही हो तो उसकी चालों के मध्य संबंध आपेक्षिक चाल कहलाता है।

चाल को मीटर/सैकण्ड से किमी/घंण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते है ओर किमी/घण्टा से मि./सैकण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं।

किमी./घण्टा को मिटर /मिनट में बदलने के लिए 50/3 से गुणा करते हैं।

उदाहरण 01 
एक बस 200 किमी की दुरी 4 घण्टे में तय करती है तो बस की गति या चाल होगी -
Solution -
चाल = दुरी/समय = 200/4 = 50 किमी./घण्टा
अगर इसे मिटर/सेकण्ड में बदलना हो तो

50 x 5/18 = 250/18 =13.89 मिटर/सेकण्ड

उदाहरण 02
एक कार 40 किमी./घण्टा की चाल से 4 घण्टे में कितनी दुरी तय करेगी -
Solution -
दुरी = चाल  x  समय
=40 x 4=160 किमी.

उदाहरण 03
एक ड्राइवर हनुमानगढ़ से जयपुर के लिए रवाना होता है उसकी चाल 40 किमी./घण्टा है। तथा हनुमानगढ़ से जयपुर 400 किमी. है उसे कितना समय लगेगा जयपुर पहुंचने में यदि वापिस आते वक्त उसकी चाल 80 किमी. प्रति घण्टा है तो आने में कितना समय लगेगा और उसकी औसत चाल क्या होगी -
Solution -
समय = दुरी/चाल
जयपुर पहुंचने में लगा समय = 400/40 = 10 घण्टे
आने में लगा समय = 400/80 = 5 घण्टे

औसत चाल = (2 x प्रथम चाल  x द्वितिय चाल)/(प्रथम चाल + द्वितिय चाल) 

नोट - यदि तय कि गई दुरी समान हो तो
(2 x 40 x 80)/(40+80) = 6400/120 =53.3 किमी./घण्टा

उदाहरण 04
एक बस 20 किमी. की दुरी 60 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। फिर रास्ते में अवरोध के चलते वह अगले 30 किमी. 20 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। आगे गणत्वय तक पहुंचने से पहले वह 40 किमी. की दुरी 80 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है उसकी औसत चाल होगी -
Solution -
औसत चाल = (पहली दुरी+दुसरी दुरी+तीसरी दुरी)/[(पहली दुरी/चाल) +(दुसरी दुरी/चाल) + (तीसरी दुरी/चाल)]

(20+30+40)/[(20/60)+(30/20)+(40/80)] = 90/(47/24) =45.95 किमी./घण्टा
सापेक्ष चाल

उदाहरण 05
एक चोर के 500 मी. भाग जाने पर एक सिपाही उसका पीछा करता है। चोर कि चाल 150 मी./मीनट हैं। तथा सिपाही की चाल 200 मी./मिनट है तो बताइये सिपाही चोर को कितने समय व कितनी दुरी पर पकड़ लेगा -
Solution -
दोनों एक ही दिशा में है अतः सापेक्ष चाल = 200-150 = 50 मी./मिनट
दोनों के बीच दुरी = 500 मी.
समय = दुरी/चाल = 500/50 =10मिनट
दुरी = चाल *समय = 200 x 10 = 2000 मी.
नोट - जब कोई व्यक्ति या गतिशिल वस्तु विपरित दिशा में चलते हैं तो उनकी सापेक्ष चाल चालों का योग होता है।

उदाहरण 06 
दो कारें एक ही स्थान से विपरित दिशाओं में 20 किमी./घण्टा व 30 किमी./घण्टा की चाल से दोड़ीं 5 घण्टे बाद उनके बीच की दुरी होगी -
Solution -
सापेक्ष चाल = 20+30 = 50 किमी./घण्टा
दुरी = चाल* समय
दुरी 50  x 5=250 किमी.

उदाहरण 07 
एक 150 मी. लम्बी रेलगाड़ी 72 किमी./घण्टा की चाल से एक खम्भे को कितने समय में पार कर लेगी -
Solution -
जब एक रेलगाड़ी खम्भे को पार करती है तो उसे अपनी लम्बाई के बराबर दुरी तय करनी होती हैं अतः दुरी = 150 मी.
चाल = 72 किमी./घण्टा या 72*5/18 = 20 मी./सेकण्ड
समय = दुरी/चाल = 150/20 = 7.5 सेकण्ड में

उदाहरण 08 
एक 200 मी. लम्बी रेलगाड़ी 100 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 54 कि.मी./घण्टे की चाल से कितने समय में पार कर लेगी -
Solution -
गाड़ी को कुल दुरी तय करनी है गाड़ी की लम्बाई+प्लेटफार्म की लम्बाई = 200+100 = 300 मी.
चाल = 54 किमी./घण्टा या 54 x 5/18 = 15 मी./सेकण्ड
समय = दुरी/चाल = 300/15 = 20 सेकण्ड

उदाहरण 09
एक रेलगाड़ी 108 किमी./घण्टा की चाल से 200 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 30 सैकण्ड में पार कर लेती है तो गाड़ी की लम्बाई होगी -
Solution -
चाल = 108 किमी./घण्टा या 108 5/18 = 30 मी./सैकण्ड
गाड़ी की लम्बाई = तय की गई दुरी-प्लेटफार्म की लंम्बाई
तय की गई दुरी = 30  x 30 = 900 मी.
अतः गाड़ी की लम्बाई = 900-200 मी. = 700 मी.

उदाहरण 10 
एक बस अपने निर्धारित समय से 2 घन्टे देरी से रवाना हुई तथा 840 कि.मी. की दुरी पर स्थित गंतव्य स्थान पर ठीक समय पर पहुंचने हेतु अपनी वास्तविक चाल में 10 कि.मी./घण्टा की वृद्धि कर दी उसकी वास्तविक चाल कितनी है -
Solution -
माना बस की वास्तविक चाल = x किमी./घण्टा
समय = दुरी/चाल
840/x - 840/(x+10) = 2
= 840*[x+10-x]= 2x(x+10)
x2+10x-4200=0
(x+70)(x-60) =0
x=60
60 किमी./घण्टा

समय और दूरी ट्रिक्स *
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1. गति, समय और दूरी: स्पीड = (दूरी / समय), समय = (दूरी / स्पीड), दूरी = (स्पीड एक्स समय)।

2. किमी / मीटर / सेकंड रूपांतरण करने के लिए मानव संसाधन: एक्स किमी / घंटा = (एक्स (5/18)) मीटर / सेकंड।

3. मीटर / सेकंड किमी / घंटा रूपांतरण के लिए: एक्स मीटर / सेकंड = (एक्स (18/5)) किमी / घंटा।

4. अगर ए और बी की गति के अनुपात से एक है: ख है, तो कई बार तो द्वारा उठाए गए एक ही दूरी को कवर करने के अनुपात 1 / एक है: 1 / बी या बी: एक।

5. मान लीजिए कि एक आदमी एक्स किमी / घंटा पर एक निश्चित दूरी और वायकेएम / घंटा पर एक समान दूरी शामिल किया गया है। फिर, पूरी यात्रा के दौरान औसत गति (2xy / (x + y)) किमी / घंटा है।

6. मान लीजिए कि एक आदमी एक्स किमी / घंटा पर एक निश्चित दूरी और y किमी / घंटा पर एक समान दूरी शामिल किया गया है। फिर, पूरी यात्रा के दौरान औसत गति 2x / YX + Y है

उदाहरण 1: राम 1 घंटा 30 मिनट में एक निश्चित दूरी तय कर सकते हैं। 5 किलोमीटर प्रति घंटे से कम 4 किलोमीटर प्रति घंटे की दूरी और बाकी के दो तिहाई को कवर करके। कुल दूरी तय पाते हैं?
Solution -
उत्तर: कुल दूरी किमी x हो तो करते हैं:
{([(2/3) x] / 4) + ([(1/3) x] / 5)} = 1 + (1/2) = 3/2, एक्स = 6.43km

उदाहरण 2: अपनी सामान्य गति से 4/5 पर चलना, एक स्कूल बस 10 मिनट देर हो चुकी है। अपने सामान्य समय यात्रा को कवर करने के लिए लगता है।
Solution -
उत्तर: नई स्पीड = मूल गति के 4/5, के बाद से गति और समय तो उलटा रिश्ता है,
नई समय सामान्य समय की बस से ले जाया = 5/4
(5 / सामान्य समय के 4) - (सामान्य समय) = 10 मिनट।
1 सामान्य समय के / 4 = 10 मिनट
सामान्य समय = 40 मिनट

उदाहरण 3: के बीच दो स्टेशनों के दिल्ली और लखनऊ दूरी 500 किमी है। एक ट्रेन दिल्ली से शाम 5 बजे शुरू होता है और 50 किमी / घंटा की औसत गति से लखनऊ की ओर ले जाता है, एक और ट्रेन 4.20 बजे शुरू होता है और 70 किमी / घंटा की औसत गति से दिल्ली की ओर ले जाता है। कितनी दूर दिल्ली से दो गाड़ियों से मिलने और क्या समय पर?
Solution -
उत्तर: दो ट्रेनों दिल्ली से एक्स किमी की दूरी पर पूरा करती हैं।
अब [समय लखनऊ से ट्रेन द्वारा उठाए कवर करने के लिए (500 एक्स) किमी] - [एक्स किमी कवर करने के लिए दिल्ली से ट्रेन द्वारा उठाए गए समय] = 40/60
((500 एक्स) / 70) एक्स / 50 = 40/60, एक्स = 188.9 किलोमीटर

उदाहरण 4: 100 किमी / घंटा की औसत गति से एक ट्रेन travells, यह diatance की 75 किलोमीटर की यात्रा के बाद 3 मिनट के लिए बंद हो जाता है। कब तक यह शुरुआती बिंदु से 600 किलोमीटर की दूरी तक पहुँचने के लिए लेता है?
Solution -
उत्तर: समय 600 किलोमीटर = 600/100 = 6 बजे से यात्रा करने के लिए लिया
लेकिन यह 75 किलोमीटर की यात्रा के बाद बंद हो, तो 600 किलोमीटर में stoping बिंदु के नंबर होगा = 600/75 = 8, लेकिन पिछले stoping बिंदु वास्तविक अंत stoping तो है

stoping बिंदु की संख्या 7 हो जाएगा, और समय ले लिया = 7 x 3 = 21 मिनट
तो कुल समय = 6 बजे 21 मिनट