INTEREST ( सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज )
INTEREST (Simple Interest and Compound Interest)

मुलधन
जब कोई व्यक्ति या संस्था अपनी आवश्यकता के लिए किसी साहुकार या बैंक से धन उधार लेता है। तो उस उधार लिये गये धन को मुलधन कहते हैं।

ब्याज
उधार लिए गये धन को जब निश्चित समय के बाद वापस किया जाता है। तो उस पर जो किराया लिया जाता है। वह अतिरिक्त किराया ब्याज कहलाता है।

साधारण ब्याज = मुलधन X दर X समय 
100
मिश्रधन
मूल धन तथा ब्याज का योग मिश्रधन कहलाता है।

ब्याज दर
उधार लिए गये धन के किराये की दर को ब्याज दर कहते हैं।

जैसे 100 रू का 11 रू प्रतिमाह के हिसाब से किराया है तो दर 11 रू होगी।
दर को 100 रू पर एक वर्ष के ब्याज की दर से निकाला जाता है। इसे प्रतिशत दर कहते हैं।

समय
जितने समय के लिए धन किराये पर दिया जाता है। यदि दर वार्षिक हो और समय मास/महिने में दिया गया हो तो महिनों को वर्ष में बदल देना चाहिए।

साधारण ब्याज = मुलधन x दर x समय / 100

ब्याज दर = (ब्याज X 100)/(मूलधन X  समय)

समय = (ब्याज X 100)/( मुलधन X  दर)

मूलधन = (ब्याज X 100)/(दर X समय)

उदाहरण-01
250 रू का 12 प्रतिशत की दर से 2 वर्ष का ब्याज होगा -
Solution-
मुलधन 250, दर 12 प्रतिशत, समय 2 वर्ष
साधारण ब्याज = मुलधन x दर x समय / 100
( 250 x 12 x 2 ) /100=60
ब्याज 60

उदाहरण-02
500 रू कितने प्रतिशत की दर से 5 वर्ष में 600 रू हो जायेंगे -
Solution-
मुलधन = 500 समय =5 वर्ष मिश्रधन = 600
ब्याज = 600-500 = 100 रू
दर = (ब्याज x 100)/(मूलधन X समय)

उदाहरण-03
कितने समय में 340 रू 4 प्रतिशत की दर से 400 रू हो जायेंग -
Solution-
समय = ? मुलधन = 340 दर = 4 प्रतिशत
मिश्रधन 400 ब्याज = 400-340 = 60 रू
समय = (ब्याज  x 100)/(मूलधन x दर
=60 X 100/(340 X 4) = 5

उदाहरण-04
कितना धन 2 वर्ष में 10 प्रतिशत सरल ब्याज की दर से 1250 रू हो जायेगा -
Solution-
समय = 2 वर्ष, दर = 10 प्रतिशत
मिश्रधन = 1250
माना मूलधन x है तो
मूलधन + ब्याज = मिश्रधन
x+(x X 2 X 10)/100 = 1250

100x+(2 X 10)x=1250 X 100

[100+(2 X10)]x=1250 X 100

x=(1250 X 100)/[100+(2 X 10)]=1041.66

मुलधन = (मिश्रधन  X  100)/(100+दर  X समय)

उदाहरण-05
कोई धन सरल ब्याज की दर से 2 वर्ष में 1220 रू तथा 5 वर्ष में 1400 रू हो जाता है। मूलधन तथा ब्याज दर क्या होगी -
Solution-
मूलधन+2 वर्ष का ब्याज = 1220 रू
मुलधन+5 वर्ष का ब्याज = 1400 रू
3 वर्ष का ब्याज = 1400-1220 = 180 रू
1 वर्ष का ब्याज = 180/3 = 60 रू
2 वर्ष का ब्याज = 120 रू
अतः मुलधन + 2 वर्ष का ब्याज = 1220
मूलधन + 120 = 1220
मूलधन = 1220-120 = 1100

दर = (120 X 100)/(1100 X 2)
= 60 /11 = 5(5/11)%

उदाहरण-06
कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से कोई धन 5 वर्ष में दुगना हो जाऐगा -
Solution-
माना मूलधन = 100 रू मिश्रधन = 200 रू  ब्याज = 100 रू समय = 5 वर्ष
दर = (100 X 100)/(100 X 5)=20 प्रतिशत

उदाहरण-07
कितने समय में 10 प्रतिशत की दर से कोई धन दुगना हो जायेगा -
Solution-
माना मुलधन = 100 रू मिश्रधन = 200 रू
ब्याज = 100 रू दर = 10 प्रतिशत
समय = (100 X 100)/(100 X 10)=10 वर्ष

चक्रवृद्धि ब्याज
जब ऋण लेने वाला व्यक्ति निश्चित समय समय पर ब्याज की राशि नहीं चुका पाता है तो यह ब्याज की राशि मूलधन में जोड़ दि जाति है। तथा इस पर फिर से ब्याज अगली अवधि के लिए लगाया जाता है अर्थात पहली अवधी का मिश्रधन अगली अवधि के लिए मुलधन बन जाता है। इस प्रकार अन्त में प्राप्त मिश्रधन चक्रवृद्धि मिश्रधन कहलाता है। तथा चक्रवर्ती मिश्रधन और मुलधन का अन्तर चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता है।

मिश्रधन = मुलधन X (1+दर/100)समय
ब्याज = मिश्रधन-मूलधन

IMP NOTE-
यदि ब्याज की गणनाअद्र्ववार्षिक हो तो दर = आधी, समय = दुगना
यदि ब्याज की गणना त्रैमासीक हो तो दर = चैथाई, समय = चैगुना हो जाता है।
यदि ब्याज की गणना द्विवार्षिक हो तो दर = दुगुनी, समय = आधा हो जाता है ।

उदाहरण 01
5000 रू पर 3 वर्ष का 6 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज होगा -
Solution-
मिश्रधन = मुलधन X (1+दर/100)समय
= 5000[1+6100]3
= 5000[106/100]3
= 5000 X (106/100) X (106/100) X (106/100)
= 5,955.08

ब्याज = मिश्रधन-मूलधन
ब्याज =5955.08-5000= 955.08 Ans

उदाहरण 02
1000 रू का 10 प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज की दर से चक्रवृद्धि ब्याज 331 रू हो जाता है तो समय ज्ञात किजिए जबकि ब्याज वार्षिक देय है -
Soution -
मुलधन = 1000
मिश्रधन = 1331 (मुलधन + ब्याज)
1331 = 1000(1+10/100)समय
1331/1000=(110/100)समय
(11/10)3=(11/10)समय

आधार समान होने पर घाते भी समान होंगी।
अतः समय 3 वर्ष Ans

उदाहरण- 03
एक धन किसी चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में 1100 व तीन वर्ष में 1200 रू हो जाता है तो ब्याज दर क्या होगी -
Solution-
1 वर्ष का ब्याज = 3 वर्ष का मिश्रधन - 2 वर्ष का मिश्रधन = 1200-1100 = 100
दर = (ब्याज/मुलधन) x 100
=(100/1100) x 100= 9.09