Mathematics Numbers

1. एक कैंटीन को एक सप्ताह में 112 किग्रा गेहूँ की आवश्यकता पड़ती है। 69 दिनों के लिए इसे कितने किग्रा गेहूँ की आवश्यकता पड़ेगी?

1204 किग्रा
1401 किग्रा
1104 किग्रा
1014 किग्रा

C✔
एक सप्ताह में 112 किग्रा गेहूँ की आवश्यकता
∴ गेहूँ की आवश्यकता 1 दिन में = 112/7 kg
∴ गेहूँ की आवश्यकता 69 दिन के लिए  =  112/7 × 69 = 1104 kg

2. बाॅंक्स में 12 दर्जन आम हंै। यदि ऐसे 43 बाॅंक्स हैं तो सभी बाॅंक्सों में कुल कितने आम हैं?

516
3096
6192
628

C✔
आमों की संख्या = 12 dozens
= 12 × 12 = 144
∴  43 बॉक्स में आमों की संख्या
= 43 × 144 = 6192

3. एक कैन्टीन को प्रति दिन 13 दर्जन केलों की आवश्यकता पड़ती है। 9 सप्ताह में इसे कितने केलों की आवश्यकता पड़ेगी?

728
9828
1404
9882

B✔
एक कैन्टीन को प्रति दिन 13 दर्जन केलों की आवश्यकता पड़ती ह
∴ 9 सप्ताह में केलों की आवश्यकता पड़ेगी . यानी 63 दिन मे
= 63 × 13 दर्जन
= 63 × 13 × 12 = 9828.

4.     A, B, C, D और E निरंतर 5 विषम संख्याएं हैं। A और C का योग 146 है। E का मान कितना है?

75
81
71
79

D✔
A + C = 146
⇒ A + A + 4 = 146
⇒ A = (146-4)/2=71
∴ E = A + 8 = 71 + 8 = 79

5.सतत दो सम संख्याओं का गुणनफल 582168 है। छोटी संख्या क्या है?

760
762
764
766

B✔
माना की दोनों  संख्याएं  x and (x + 2)

Then, x × (x + 2) = 582168
⇒ x² + 2x – 582168 = 0
⇒ x² + 764x – 762x – 582168 = 0
⇒ (x + 764) (x – 762) = 0
⇒ x = 762

6.      दो क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों का योग 6500 है। इनमें से छोटी संख्या कौन सी है?

54
52
48
56

D✔
माना की दोनों  संख्याएं x and (x + 2) है
तब
x² + (x + 2)² = 6500
⇒ x² + x² + 4x + 4 = 6500
⇒ 2x² + 4x – 6496 = 0
⇒ x² + 2x – 3248 = 0
⇒ x² + 58x – 56x – 3248 = 0
⇒ (x + 58) (x – 56) = 0
⇒ x = 56

7.     उत्तरोत्तर दो संख्याओं का गुणनफल 8556 है। इनमें से छोटी संख्या क्या है?

89
94
90
92

D✔
माना की संख्या x and (x + 1) है तब प्रश्न अनुसार
∴ x(x + 1) = 8556
⇒ x² + x – 8556 = 0
⇒ x² + 93x – 92 x – 8556 = 0
⇒ (x² + 93) (x – 92) = 0
∴ x = 92

8.    तीन क्रमिक पूर्णांकों का योग 39 है। उन तीनों में से सबसे बड़ा निम्नलिखित में से कौन है?

12
15
13
14

D✔
माना कि तीन क्रमिक पूर्णांक
x, x + 1 and x + 2
प्रश्न अनुसार
x + x + 1 + x + 2 = 39
⇒ 3x + 3 = 39
⇒ 3x = 39 – 3 = 36
⇒ x =  = 12
∴ सबसे बड़ा नंबर
= x + 2 = 12 + 2 = 14

9. पांच क्रमिक सम संख्याओं के एक सेट का योग 140 है। पांच क्रमिक सम संख्याओं के अगले सेट का योग कितना होगा?

190
180
200
160

A✔
प्रश्ननुसार
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 140
⇒ 5x + 20 = 140
⇒ 5x = 120
∴ x = 120/5 = 24
∴ x + 8 = 24 + 8 = 32
पांच क्रमिक सम संख्याओं के अगले सेट शुरू होता है  = 34

∴ पांचों को जोड़ने पर
= 34 + 36 + 38 + 40 + 42 = 190

10.सतत चार सम संख्याओं का औसत 27 है। सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

32
28
30
34

C✔
(X+X+2+X+4+X+6)/4=27
4X =(27×4-12)
X=(27×4-12)/4
X=24
∴ सबसे बड़ी संख्या = 24 + 6 = 30

​LCM & HCF

11. पाँच अंकों की वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो 12, 15 और 18 से पूर्णरूपेण विभाजित हो जाती है?
10010
10051
10020
10080

D✔ 5 अंको की सबसे छोटी संख्या 10000 है
L.C.M. of 12, 15 and 18 is 180.
10,000 को 180 का भाग देने पर  100 से शेष बचता है
∴ आवश्यक संख्या
= 10000 + (180 – 100) = 10080.

12. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 15, 25, 40 और 75 से विभाजित हो जाएः
9000
9400
9600
9800

C✔ चार अंको की सबसे बड़ी संख्या 9999 है
L.C.M. of 15, 25, 40 and 75 is 600.
9999 मैं 600 का भाग देने पर  399  शेष बचता है
∴ आवश्यक संख्या
= (9999 – 399) = 9600.

13.वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 2497 में जोड़ने पर योगफल 5, 6, 4 और 3 से पूर्णरूप से विभाजित हो।
37
13
23
33

C✔
L.C.M. of 5, 6, 4 and 3 = 60.
2497 मैं 60 से भाग देने पर 37 शेष बचता है
∴ तब वह संख्या
= (60 – 37) = 23.

14. विद्यार्थियों की वह अधिकतम संख्या ज्ञात करें जिसमें 429 आम और 715 संतरे को समान रूप से वितरित किया जा सके
100
120
160
143

D✔
आवश्यक संख्या
= HCF of 429 and 715 = 143

15.वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जिसे 115, 149 और 183 से विभाजित करने पर शेष क्रमशः 3, 5 और 7 आए।
14
16
18
20

B✔
आवश्यक संख्या
= HCF of (115 – 3), (149 –5) and (183 – 7)
= HCF of 112, 144 and 176 = 16

16.वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जिसको 3000 में घटाने पर 7, 11 और 13 से पूर्ण रूप से विभाजित हो
1799
2099
1899
1999

D✔
आवश्यक संख्या
= 3000 – LCM of 7, 11, 13
= 3000 – 1001 = 1999

17.दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 630 और उनका महत्तम समापवर्तक 9 है। यदि दोनों संख्याओं का योग 153 है, तो उनका अंतर होगाः
17
23
27
33

C✔
माना की संख्याएं x and y.
दोनों संख्याओं का गुणा = (LCM × HCF)
⇒ xy = 630 × 9
Also, x + y = 153 (given)
since x – y =√(x+y)^2 -4xy
⇒ x-y = √(153)^2 - 4(630×9)
⇒ x-y =√(23409-22680
=√729
=27

18. दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 117 है तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा:
1
117
उनके महत्तम समापवर्तक के बराबर
ज्ञात नहीं किया जा सकता

B✔
सह-अभाज्य संख्याओं का  H.C.F 1 है.
इसलिए L.C.M. = 117/1 = 117.

19.वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसमें 5 जोड़ने पर वह 8, 11 और 24 से पूर्णरूप से विभाजित हो जाए?
264
259
269
235

B✔
आवश्यक संख्या
= LCM of ( 8, 11, 24 ) – 5
= 264 – 5 = 259

20. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक क्रमशः 2400 और 16 है। यदि उनमें से एक संख्या 480 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।

40
80
60
70

B✔
संख्याओं का गुणनफल= (LCM × HCF)
⇒ 480 × दूसरी संख्या = 2400 × 16
⇒ दूसरी संख्या = 80

21.   दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 280 और उनका अनुपात 7:8 है, तो संख्याएँ हैंः
70, 80
54, 68
35, 40
28, 36

C✔
माना की संख्याएं 7x और 8x है
⇒  HCF = x
अब LCM × HCF = संख्या
i.e. 280 × x = 56x²
⇒ x = 5
इसलिए वह दोनों संख्या 35 और 40 है.