PERCENTAGE - प्रतिशत

प्रतिशत शब्द का अर्थ है। प्रति सौ या सैंकड़ा। किसी संख्या के 25 प्रतिशत का अर्थ है। उस संख्या को 100 भागों में बांट कर उसके 25 भाग लेना या हम कह सकते हैं 25 प्रतिशत का अर्थ है, सौ में से 25 |

किसी संख्या का जितना प्रतिशत निकाला हो के लिए उस संख्या को 100 (100 भागों में बांटने के लिए) से भाग दे कर उतने से गुणा कर देते हैं जैसे
500 का 20 प्रतिशत ज्ञात करो-
(500*20)/100 = 100

उदाहरण-01
20 किस संख्या का 25 प्रतिशत है -

Solution-
माना 20, x का 25 प्रतिशत है।
अतः (x*25)/100 = 20
25x = 2000
x = 2000/25 =80
अतः 20, 80 का 25 प्रतिशत है।

उदाहरण-02
5 लीटर का कितने प्रतिशत 600 मिली लीटर है

Solution-
माना 5 लीटर का x प्रतिशत 600 मिली लीटर है तो (5000*x)/100 = 600
5000x= 60,000
x =60,000/5000=12
अतः 5 लीटर का 12 प्रतिशत 600 मिली लीटर है

उदाहरण-03
A के पास B से 25 प्रतिशत अधिक धन हैं तो B के पास राम से कितने प्रतिशत कम धन हैं।

Solution-
माना B के पास धन = 100
तो A के पास धन 25 प्रतिशत अधिक है अतः = 100+25 = 125
B के पास कम है 25 अतः हमें यह ज्ञात करना है। कि 25, 125 का कितने प्रतिशत है।
माना 25, 125 का x प्रतिशत हैं अतः
125*x/100 = 25
125x = 25*100
x=(25/125)*100 = 20
जिससे सुत्र प्राप्त होता है - 

कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/(100 +अधिक प्रतिशत)) x 100
अतः मोहन के पास राम से 20 प्रतिशत कम धन है।

सुत्र
कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/100 +अधिक प्रतिशत) x 100
अधिक प्रतिशत = (कमी प्रतिशत/100-कम प्रतिशत) x 100

उदाहरण-04
दुध के भाव में 25 प्रतिशत वृद्धि हो जाने पर एक व्यक्ति उसके उपभोग में कितने प्रतिशत कमी करे ताकि दुध पर किया गया जाने वाला खर्च उतना ही रहे -
Solution-
माना दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली. था
25 प्रतिशत बढने पर भाव हो गया 125 रू प्रति ली.
हमें 100 का ही दुध खरीदना हैं अतः 100 रू में दुध आयेगा
125 रू में दुध आयेगा 1 ली.
1 रू में दुध आयेगा = 1/125 ली.
100 रू में दुध आयेगा = (1/125)*100 = 4/5 ली. या 0.8 ली.
अतः दुध में कमी. आयी 1-0.8 =.20 ली.
अतः दुध में कमी करनी होगी 20 प्रतिशत की

दुसरा तरीका
दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली.
25 प्रतिशत की वृद्धि के बाद 125 रू प्रति ली.
हमें खर्च में कमी करनी है = 25 रू.

प्रतिशत कमी
125 का कितने प्रतिशत 25 रू होगा
125*x/100 = 25
x = 25*100/125 = 20 प्रतिशत

जिससे सुत्र प्राप्त होता है - कमी प्रतिशत = (100*वृद्धि)/(100+ वृद्धि)

सुत्र
कमी प्रतिशत = (100 x वृद्धि ) / (100+ वृद्धि)
वृद्धि प्रतिशत = (100 X कमी ) / (100 - कमी )

उदाहरण 05-
एक परीक्षा में पास होने के लिए 40 प्रतिशत अंक लाना अनिवार्य है। क ने 180 अंक प्राप्त किये तथा वह 40 अंकों से फेल हो गया तो परिक्षा का पुर्णांक है -
Solution-
माना पुर्णांक है x
क ने प्राप्त किये 180 अंक
यदि क प्राप्त करता 180+40 = 220 तो 40 प्रतिशत अंक प्राप्त कर लेता अतः
220 अंक x के 40 प्रतिशत है अतः
x*40/100= 220
x=220*(100/40)
x=550
पुर्णांक = 550

उदाहरण-06
एक परिक्षा में पास होने के लिए 34 प्रतिशत अंक लाना आवश्यक है लेकिन क ने 28 प्रतिशत अंक प्राप्त किये और वह 40 अंकों से फेल हो गया परिक्षा पुर्णांक है -
Solution-
माना पुर्णांक x है
क द्वारा लिये अंक 28 प्रतिशत
आवश्यक अंक 35 प्रतिशत
कम अंक प्राप्त किये 8 प्रतिशत
क फेल हुआ 40 अंकों से जो की पुर्णांकों के 8 प्रतिशत है
अतः x*8/100 = 40
x=40*(100/8)
x=500

 उदाहरण-07
एक परिक्षा में एक छात्र ने 20 प्रशित अंक प्राप्त किये तथा वह 60 अंकों से फेल हो गया दुसरा छात्र जिसने 38 प्रतिशत अंक प्राप्त किये न्युनतम अंकों से 30 अंक अधिक लाया पुर्णांक ज्ञात किजिए -
Solution
माना पुर्णांक x है
अतः x*20/100 + 60 = x*38/100 - 30
90 = (38x - 20x)/100
9000=18x
x= 500
पुर्णांक = 500

उदाहरण-08
एक शहर की जनसंख्या में प्रतिवर्ष प्रतिहजार पर 20 की वृद्धि हो जाती है। यदि शहर की वर्तमान जनसंख्या 1,50,000 है तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या ज्ञात करो -

Solution-
वृद्धि प्रतिशत = 2 प्रतिशत(एक हजार पर 20 है अतः सौ पर 2)
प्रथम वर्ष वृद्धि =150,000*2/100 = 3000
पहले वर्ष के अन्त में जनसंख्या = 1,50,000+3,000 = 1,53,000
दुसरे वर्ष में वृद्धि =153000*2/100 = 3060
अतः दुसरे वर्ष के अन्त में वृद्धि = 153,000+3060 = 1,56,060

सुत्र

अन्तिम मान = प्रारम्भिक मान (1+प्रतिशत/100)

उदाहरण-09
एक आदमी अपनी मासिक आय का 10 प्रतिशत टैक्स में, शेष का 15 घर खर्च पर और फिर शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर खर्च करता है इसके पश्चात् उसके पास 1836 रू बचते हैं तो उसकी मासीक आय कितनी होगी -
Solution-
माना व्यक्ति की औसत मासिक आय = x रू
10 प्रतिशत टेक्स पर खर्च करता है = x*10/100 = x/10
शेष राशि =x-(x/10) = 9x/10
शेष का 15 प्रतिशत घर खर्च पर = (9x/10)*(15/100) =27x/200
शेष राशि =(9x/10)-(27x/200)=153x/200
शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर =(153x/200)*(20/100)= 153x/1000
शेष राशि =1836
अतः x/10 + 27x/200 + 153x/1000 +1836 = x
100x+135x+153x+1836000 = 1000x
612x=1836000
x=3000
मासीक आय = 3000

उदाहरण-10
किसी वृत्त की त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि करने पर उसके क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी -
Solution-
माना की प्रारम्भ में त्रिज्या = r
अतः क्षेत्रफल = πr2
त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि अतः त्रिज्या = r+r*2/100=r(102/100)
अब क्षेत्रफल = π [r(102/100)]2
क्षेत्रफल में अन्तर =[π {r(102/100)}2-πr2]
यह अन्तर प्रथम क्षेत्रफल का माना x प्रतिशत है अतः
πr2 * x/100 =[π {r(102/100)}2-πr2]
πr2 * x/100 =πr2[(102/100)2-1]
x = [(102/100)2-1]*100
x= [(10404/10000)-1]*100= 4.04 प्रतिशत
अतः प्रतिशत वृद्धि = 4

उदाहरण-11
एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। 10 प्रतिशत मतदाताओं ने मत का प्रयोग नहीं किया जीतने वाला उम्मीदवार कुल मतों के 49 प्रतिशत मत लेकर 1000 मतों से विजयी रहा, इस चुनाव में हारने वाले उम्मीदवार को कितने मत मिले व कुल मतों की संख्या कितनी थी -
Solution-
माना कुल मत x
डाले गये मत =x*90/100 (10 प्रतिशत ने मत प्रयोग नहीं किया अतः 90 प्रतिशत ने ही मत डाले)
जितने वाले को मिले मत = x*49/100
हारने वाले को मिले मत = 9x/10 - 49x/100 = (90x-49x)/100 = 41x/100
49x/100 - 41x/100 = 1000
8x= 100000
x= 100000/8 =12500
कुल मतों की संख्या = 12500
डाले गये मत 12500*90/100= 11250
हारने वाले को मिले = 12500*41/100=5125