Mathematics- Simplification (सरलीकरण)

यदि पद  VBODMAS  हमें बताता है कि यदि किसी प्रश्न में कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा जोड़ और घटाव रहे तो सर्वप्रथम किसे  हल करना चाहिए |

इस पद के अक्षरों का पूर्ण अर्थ

V --------> Vineculum (रेखा कोष्ठक)
B --------> Brackets (कोष्ठक)
O--------> of (का)
D -------> Division (भाग)
M -------> Multiplication (गुणा)
A -------> Addition (जोड़)
S -------> Subtraction (घटाव)

अर्थात् किसी प्रश्न में सबसे पहले रेखा कोष्ठक को हल किया जाता है। फिर उसके बाद क्रमश:कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा, जोड़, और अंत में घटाव का हल किया जाता है।
कोष्ठक भी तीन प्रकार का होता है।
# छोटा कोष्ठक              ()
# मध्यम कोष्ठक           {}
# बड़ा कोष्ठक               [ ]

नोट:- इन कोष्ठकों में भी सबसे पहले छोटा कोष्ठक हल किया जाता है, फिर मध्यम कोष्ठक को और अंत में बड़ा कोष्ठक को।

Q 1: 10-[6+{2-(4-1-2+3)}]
A. 6
B. 8
C. 1
D. 2

A✔
हल      ?= 10-[6+{2-(7-3)}]
= 10-[ 6+{2-4}]
= 10-[6-2]
= 10-4= 6

Q2 :  18+(44-13)-35÷7=?
A. 40
B. 84
C. 44
D. 56

C✔
हल:   ?= 18+31-35÷7
= 18+31-5
= 49-5
= 44

TYPE-1.   TRICK
जब प्रश्न में '=' चिन्ह के एक तरफ ' %' हो तथा दूसरे तरफ यह न हो तो जिस तरफ ' %' नही है उस तरफ के संख्या को 100 से गुणा करें अर्थात् संख्या के दायी तरफ दो शुन्य (00)रख दें और तब प्रश्नवाचक चिन्ह(?)  का मान ज्ञात करें।

Q 3:-   ? का 35%= 63
A. 180
B. 210
C. 120
D. 150

A✔
हल :- ?*35= 6300
या, ?= 6300/35= 180

Q 4:- 1275= ?का 25/4
A. 21000
B. 22400
C. 18000
D. 20400

D✔
हल :- 1275*100=?*25/4
इसलिए ?= 1275*100*4/25
= 20400

TYPE -2 TRICK
जब प्रश्न में (=) के दोनो तरफ % हो तो प्रश्न से को %पूरी तरह से हटा दें और शेष संख्याओं को हल कर '?' का मान ज्ञात करें।

Q 5:  8.8 का 25%= 2.2 का ? %
A. 110
B. 1000
C. 100
D. 10

C✔
हल : 8.8*25=2.2*?
इसलिए ?= 8.8*25/2.2
=100

Q 6:- 30 का 40%= 60 का ?%
A. 15
B. 18
C. 22
D. 20

D✔
हल : 30*40=60*?
या, ?= 30*40/60
=20

Type 3  trick (  "^"  का मतलब घात (power) )

(a+b)^2 =a^2 + b^2+ 2ab

Q.7 - 0.75 x 0.75 + 0.25 x 0.25 + 2 x 0.25 x 0.75 को सरल कीजिए ?

A. 0.50
B. 1
C. 2
D. 4

B✔
हल- 0.75 x 0.75 + 0.25 x 0.25 + 2 x 0.25 x 0.75
यदि a =0.75 , b =0.25
= ( a^2 + b^2+ 2ab )
= (a+b)^2
= ( 0.75 + 0.25 )^2
= (1)^2 =1

Type 4  trick (  "^"  का मतलब घात (power) )

( a - b )^2 =a^2 + b^2 - 2ab

Q.8 - 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 0.86 x 1.43 को सरल कीजिए ?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4

B✔
हल- 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 0.86 x 1.43
= 1.43 x 1.43 + 0.43 x 0.43 - 2 × 0.43 x 1.43

यदि a =1.43 , b =0.43
= ( a^2 + b^2- 2ab )
= (a - b)^2
= ( 1.43- 0.43 )^2
= (1)^2 =1

Type 5  trick
{ (a + b)^2  + (a - b)^2 } / (a^2 + b^2)  =  2

Q.9-   8 { (164 + 64)^2  + (164 - 64)^2 } / (164^2 + 64^2)  =  ?

A. 40
B. 16
C. 24
D. 20

B✔
हल- 8 { (164 + 64)^2  + (164 - 64)^2 } / (164^2 + 64^2)

यदि a= 164 , b= 64
= 8 × 2 = 16

Type 6 trick
{ ( a +  b )^2 -( a - b )^2 } / ab  =  4

Q. 10  =  { (6.25 + 5.25 )^2  - (6.25 - 5.25 )^2 } / 6.25×5.25 को हल कीजिये

A. 2
B. 4
C. 16
D. 1

B✔
हल -  { (6.25 + 5.25 )^2  - (6.25 - 5.25 )^2 } / 6.25×5.25
यदि a= 6.25 ,b= 5.25
तो सूत्र से
{ ( a +  b )^2 -( a - b )^2 } / ab  =  4